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学术报告1
发布时间:2018-07-11 10:00 作者: 访问次数:0

线性与非线性次扩散方程的非均匀网格离散

 

报告人: 廖洪林教授 南京航空航天大学

时间2018717日(星期二)9:30 – 1030

地点求是楼(电子信息楼)理学院学术报告厅

摘要:时间分数阶线性与非线性扩散方程在诸如玻璃和不规则材料的建模中引起了人们的关注,但分数阶Caputo导数所入的弱奇异积分核,初始奇异性,历史记忆性等使得高效数值模拟面临新的困难。我们发展非均匀网格技术来消除初始附近的奇异性,构建高效计算格式,并应用于求解分数阶线性与非线性反应扩散方程。这一技术主要包括四个部分:互补离散卷积核的设计,分数阶离散Gronwall不等式,整体相容性误差分析和非均匀网格快速算法;其中分数阶离散Gronwall不等式在时间分数阶微分方程的数值分析中很重要,是基础性结果。整体相容性误差分析是对传统局部误差分析方法的改进,它充分利用Caputo导数本身所具有的卷积结构,通过一个带有离散卷积结构的局部误差和互补离散卷积核,给出一般非均匀网格上的整体相容性误差阶。对一个二维分数阶半线性反应扩散方程,构建了一个时间两层的快速算法,并利用离散H^2能量估计,离散分数阶Gronwall不等式和整体相容性分析技术,给出了无穷模意义下的无条件收敛性,相应的误差估计也是精确的。

 

个人简介:廖洪林,1998年本科毕业于空军气象学院大气科学系,2001年硕士毕业于解放军理工大学应用数学与物理系,2010年博士毕业于东南大学数学系。2001年-2017年在原解放军理工大学任教,2018年入职南京航空航天大学数学系。学术研究方向为偏微分方程数值解与可扩展数值并行算法,目前主要研究分数阶微分方程的非均匀离散逼近,在《SIAM Journal on Numerical Analysis》,《Journal of Computational Physics》,《Journal of Scientific Computing》,《中国科学》等国内外专业期刊上发表学术论文20余篇,被引用350余次。

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